Aufgabe:
Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume der Matrix A im Körper Z5
1 1 4
A = 2 2 1
2 4 4
Problem/Ansatz:
Ich wüsste wie ich das angehen muss, mit der Regel nach Sarus, aber ich weiß nicht wie ich das im Z5 machen soll.
Tipp: Das charakteristische Polynom lautet \(\det(xI- A)=x^3+3x^2+1=(x+4)\cdot(x+2)^2\).
Und wie rechne ich damit im Z5 weiter?
Hallo
da nur 2 und 4 vorkommen, die auch on Z5 2 und 4 sind, wie im reellen. sonst eben alle Rechnungen bzw. die vorkommenden Zahlen mod 5 auf den kleinsten Repräsentanten reduzieren, statt 4 etwa kannst du auch mit -1 rechnen
Gruß lul
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