Es sei \( f \) holomorph auf der Einheitskreisscheibe \( B_{1}(0) \) und es gelte \( |f(z)|=1 \) für \( |z|=1 \). Weiterhin sei \( f(0)=0 \) die einzige Nullstelle und von der Ordnung \( k \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass dann
$$ f(z)=c z^{k}, \quad|z| \leq 1 $$
mit \( |c|=1 \) gilt. Hinweis: Das Maximumsprinzip könnte hier hilfreich sein.
