Bestimmen Sie die Lösungen ω1 und ω2 der quadratischen Gleichung

Question

Aufgabe:)

Bestimmen Sie die Lösungen ω1 und ω2 der quadratischen Gleichung
ω^2 + γω + ω0^2 = 0 ,
für die komplexe Variable ω ∈ C mit den reellen Parametern γ, ω0 > 0.

Wie müssen die
Parameter γ und ω0 gewählt werden, so dass es jeweils genau zwei, eine oder keine reelle
Lösung gibt?
b) Bestimmen Sie in allen drei Fällen die zeitabhängige Funktion f(t) = Re[e^(ω1t)] mit dem
jeweiligen Ergebnis fürω1 aus a) (positives Vorzeichen vor der Wurzel) und beschreiben
sowie skizzieren Sie jeweils den Verlauf von f(t) für  t > 0.

Problem/Ansatz: könnte mir viellicht jemand bei der lösung dieser aufgabe helfen. Ich weiß auch nicht wie genau ich da vorgehen soll

Comments

für 2 lösungen kann ich wharscheinlich die pq formel anwenden aber wie seiht das für keine und eine lösung aus

Answer 1

Du löst die quadratische Gleichung mit der pq-Formel und bestimmst die Diskriminante. Daran unterscheiden sich die Lösungen.

Ist die Diskriminante > 0 gibt es zwei Lösungen.

Ist sie < 0 gibt es keine reelle Lösungen und ist sie = 0 gibt es eine Lösung.