Folgen, vollständige Induktion

Question

Aufgabe:

Sei (s_n)_n∈ℕ eine beliebige, gegebene Folge. Es wird nun eine weitere Folge (a_n)_n∈ℕ wie folgt definiert:
a₁ = s₁ und

a_n = s_n - s_n-1 für alle n > 1

Zeigen Sie per vollständiger Induktion, dass dann für alle n∈ℕ \( \sum\limits_{k=1}^{n} \) a_k = s_n       gilt

Problem/Ansatz:

Bitte um Lösung und erklärung

Answer 1

I-Anfang

a1=s1

a2=s2-s1=s2-a1 → s2=a1+a2

I-Schritt

 \( \sum\limits_{k=1}^{n}  a_{k }= s_{n       }\)

 \( \sum\limits_{k=1}^{n+1} a_{k}\\= \sum\limits_{k=1}^{n}  a_{k }+a_{n+1 }\\ =s_n+a_{n+1}\\=s_n+(s_{n+1}-s_n)\\=s_{n+1}\)