Satz des Pythagoras Geometrie

Question

Aufgabe:

Ein Rechteck hat den Umfang 46 cm. Seine Diagonale ist 17 cm lang. Wie lang sind die Seiten?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, das ich diese Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras lösen muss. Mein Problem ist, dass ich mir den rechten Winkel und die Diagonale gegeben habe und ich nicht weiß, wie ich jetzt die beiden Seiten ausrechnen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

und liebe Grüße.

Answer 1

Hallo,

welche Formeln , was ist gegeben

U = 2(a+b)                    U = 46

d= \( \sqrt{a²+b²} \)                 d= 17     alles einsetzen

17 = \( \sqrt{a²+b²} \)           | quadrieren und man erhält: I

I.    289 = a² +b²   

II.      46 = 2a+2b             23 -b =a        oben einsetzen

I´    289 = (23-b)² +b²

      289 =529 -46 b +b²  +b²

          0= 2b² -46b +240    | :2

          0=  b² -23 b +120     | pq Formel anwenden

      b_1,2=11,5 ±√(11,5² -120)

             = 11,5 ±3,5     Lösung : { 15 , 8}

Die Seiten sind 15cm und 8 cm lang.

Answer 2

Es gilt a+b=23 und a²+b²=289.

Löse das Gleichungssystem, indem du beispielsweise die erste Gleichung nach a umstellst und in die zweite Gleichung einsetzt.

Answer 3

2l+2b=46

l+b=23

l=23-b

l^2+b^2=17^2

(23-b)^2+b^2=17^2

23^2-46b+2b^2=17^2

b^2-23b+(23^2-17^2)/2=0

b^2-23b+120=0

b_{1,2}=11,5±√(11,5^2-120)

b_{1}=11,5-3,5=8

b_{2}=15

Länge und breite sind 15 und 8.