Wie beweist man den Satz des Pythagoras

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie den „Satz des Pythagoras“ symbolisch unter Verwendung der nebenstehenden Skizze: Gegeben ist ein Quadrat mit der Kanten- länge c und in dieses sind vier rechtwinklige Dreiecke mit den Kathetenlängen a und b eingezeichnet.

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich habe einen Pythagorasbeweis bei den ich nicht so ganz weiter weiß.
Eine idee von mir folgende:

(a+b)^2= 4*(a*b)/2+c^2

wenn man jetzt zusammen fässt bleibt

a^2+b^2=c^2


ich weiß aber nicht ob dieser beweis gefragt ist bzw ob ich hier die obengenannte Ergänzungsgleichheit genutzt habe.
Über hilfe würde ich mich sehr freuen.

Text erkannt:

Beweisen Sie den Satz des Pythagoras mithilfe folgender Figur und dem Prinzip der Ergänzungsgleichheit.

Answer 1

Hallo,

du sollst vermutlich ohne Rechnungen zeigen, dass der Satz des Pythagoras gilt.

Dazu musst du zeigen, dass die beiden großen schrägen Quadrate gleich groß sind.

Das obere enthält die beiden Kathetenquadrate und vier Dreiecke.

Das untere besteht aus dem Hypotenusenquadrat und vier Dreiecken.

Wenn du nun noch zeigst, dass alle Dreiecke kongruent sind, bist du fertig.

Answer 2

Hier die Skizze

Quadrat = 4 mal dreieck ( a - b ) + c^2

Quadrat = 4 mal dreieck ( a - b ) + a^2 + b^2

Also
c^2 = a^2 + b^2