Logarithmen: Beweise 1) ln(1) = 0 und ln(e) = 1 2) loga(x) = ln(x) / ln(a)

Question

ich muss folgende Logarithmeneigenschaften beweisen. Ich würde mich auf jede Antwort freuen! ;)

1) ln(1) = 0 und ln(e) = 1

2) log_a(x) = ln(x) / ln(a)

Simma

Answer 1

Ich nehme mal an, dass du die Definition der Logarithmus und die Potenzgesetze kennst.

e^0 =1              | ln   links und rechts

ln(e^0) = ln(1)         |links 0 wegen Def. von ln als umkehrung von e^

0 = ln(1)

e^1 = e             |ln links und rechts

ln(e^1) = ln(e)     | links 1 wegen Def...

1=ln(e)

1) ln(1) = 0 und ln(e) = 1

2) log_a(x) = ln(x) / ln(a)

log_a(x) = c gdw a^c = x

a^c = x      |ln links und rechts

ln(a^c) = ln(x)       |Loggesetz

c*ln(a) = ln(x)         |:lna
c= ln(x) / ln(a)

==> log_a (x) = c= ln(x)/ ln(a)

Logarithmus Einführung und Def. z.B. hier https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

https://de.wikipedia.org/wiki/Gdw

Comments

Danke Lu! Habe auch alles verstanden, was bedeutet aber "gdw"?

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Hab ich gestern auch googlen müssen :D.

"genau dann wenn"