Mehrere Logarithmen (siehe Aufgabe)

Question

Aufgabe:

x³  * ln(\( \sqrt{5+3*x} \)) - x * ln(\( \sqrt{5+3*x} \)) = 0

Problem/Ansatz

ich benötige zum lösen der obigen Aufgabe etwas Hilfe. Hierbei bin ich mir nicht sicher, wie ich die Faktorzerlegung anwenden soll.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Stimmt deine Angabe?

Die 1. Wurzel kommt mir komisch vor.

Wenn es 5 statt 5x lauten sollte, kannst du die Wurzel ausklammern.

w sei die Wurzel:

w`*(x^3 -x) = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden.

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Es fehlt eine schließende Klammer.

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Stimmt das, dass unter der 1.Wurzel 5x+3x steht?

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Danke für den Hinweis. Die Klammern sind jetzt an der richtigen Stelle.

Answer 1

x^3  * ln(\( \sqrt{5+3x} \)) - x * ln(\( \sqrt{5+3*x} \)) = 0

x * ln(\( \sqrt{5+3x} \)) * (x^2-1)= 0

x * ln(\( \sqrt{5+3x} \)) * (x+1)*(x-1)=0

x=0 oder x=-1 oder x=1 oder

ln(\( \sqrt{5+3x} \)) =ln(1)=0

\( \sqrt{5+3x} =1\)

5+3x=1

x=-4/3

:-)