Höhenunterschied berechnen

Question

Hi,

Kann jemand bitte bei einer Matheaufgabe helfen? Eine Skizze oder so würde mir völlig reichen!

Ein Wanderer besteigt einen Berg, auf dem ein 15m hoher Turm steht und sieht auf einer rast unter den Höhenwinkeln alpha=48° und beta=56° Fußpunkt und spitze des Turmes.

Welchen Hohenunterschied muss der Wanderer bis zum Fußpunkt des Turmes bewältigen?

Danke

Answer 1

Skizze anfertigen!

Sei e die horizontale Entfernung des Wanderers vom Fußpunkt des Turms und h der noch zu bewältigende Höhenunterschied. Dann gilt:

h / e = tan ( 48 )

( h + 15 ) / e = tan ( 56 )

<=>

e = h / tan ( 48 )

e = ( h + 15 ) / tan ( 56 )

<=>

h / tan ( 48 ) = ( h + 15 ) / tan ( 56 )

<=> h * tan ( 56 ) = (  h + 15 ) * tan ( 48 )

<=> h * tan ( 56 ) - h * tan ( 48 ) = 15 * tan ( 48 )

<=> h ( tan ( 56 ) - h * tan ( 48 ) ) = 15 * tan ( 48 )

<=> h = 15 * tan ( 48 ) / ( tan ( 56 ) - h * tan ( 48 ) ) = 44,8

Der Wanderer muss also noch 44,8 Meter Höhe gewinnen, bis er am Fußpunkt des Turmes stehen kann.