Du kannst die Helixkurve parametrisieren mittels
\(\begin{aligned} \gamma:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}, \quad \gamma(t)=(r \cos (2 \pi t), r \sin (2 \pi t), h t)\end{aligned} \)
Die Länge lässt sich nun berechnen durch
\(\begin{aligned}\int \limits_{0}^{1}\left\|g^{\prime}(t)\right\|_{2} d t=\int \limits_{0}^{1} \sqrt{4 \pi^{2} r^{2}+h^{2}} d t=\sqrt{4 \pi^{2} r^{2}+h^{2}} .\end{aligned}\)
\( h \) bezeichnet hier die schon vorgegebene Höhendifferenz. Jetzt muss das Resultat nur noch mit der Anzahl an ganzen Umdrehungen multiplizieren.
