Weglänge, Schraubenlinie, Helix & Schnittwinkel ,Schnittpunkt

Question

Hi ich bräuchte bei folgendem Hilfe :

Bei der a.) weiß ich dass ich zuerst den Vektor zeilenweise ableiten(Schritt 1) muss danach die euklidische Norm zu bilden(Schritt2) und danach die Stammfunktion zu bilden + grenzen einsetzen(Schritt 3).Bei der b.) weiß ich leider überhaupt nicht was ich machen muss.

Zur a.)
ϒ(t) = (r*cos(t), r*sin(t), c*t)

Schritt 1 :
ϒ´(t) = (r*(-sin(t), r*cos(t), c)

Schritt 2:
||ϒ´(t)||₂ =  √((r*(-sin(t))²+ (r*cos(t))² + c² )  =  √(r² * sin²(t) + r² * cos²(t) +c² ) = √ ( r² ( sin²(t)+cos²(t))+c² )

 =  r * √ ( 1+ c² )

Schritt 3 : 
∫^b_a  ||ϒ´(t)||₂ dt =   [ r * √ ( 1+ c² ) * t ]^b _a =   (r * √ ( 1+ c² ) *b ) - (r * √ ( 1+ c² ) *a)  =( r * √ ( 1+ c² )) (b-a) 

Ich weiß jetzt ehrlich gesagt nicht was mir das bringt und ob die a.) damit fertig ist.

Könnte jemand bitte drüber schauen und sagen ob was falsch ist oder wenn richtig was das Ergebnis zu bedeuten hat und eventuell auch die b.)

MfG Martin

Answer 1

a)

> √(r² * sin²(t) + r² * cos²(t) +c² ) = √ ( r² ( sin²(t)+cos²(t))+c² ) =  r * √ ( 1+ c² )

da der letzte Summand [ c² ]   r² nicht enthält, kannst du r nicht vor die Wurzel ziehen.

Ansonsten wäre dein Ergebnis die gesuchte Bogenlänge (in Abhängigkeit von den Parametern a,b,c und r, die einfach nur nicht zahlenmäßig gegeben sind).

Gruß Wolfgang