Berechnen sie, in welcher Höhe der Scheinwerfer am Mast befestigt werden muss!

Question

 d) Abends soll der Pavillon von außen mit Scheinwerfern beleuchtet werden. Für die

Beleuchtung der Seitenfläche GHBA wird im Punkt P(9|25|0) ein senkrechter Mast

errichtet, an dem der Scheinwerfer angebracht wird. Das Licht der als punktförmig

angenommenen Lichtquelle soll senkrecht im Punkt M (9|10|4) auf die Seitenfläche

GHBA auftreffen, damit die Seitenfläche möglichst gut ausgeleuchtet wird.

Berechnen Sie, in welcher Höhe der Scheinwerfer am Mast befestigt werden muss.

Hier die Punkte GHBA

G (18|12|0)  H (0|12|0)  B (4,5|9|6) A(13,5|9|6)

. 

Answer 1

Die Ebene durch G (18|12|0)  H (0|12|0)  B (4,5|9|6) A(13,5|9|6)  hat die

Gleichung   0x + 2y + z = 24 also ist

( o ; 2 ; 1 ) ein Normalenvektor.

Da die Lichstrahlen bei M senkrecht auftreffen, liegt die

Lichtquelle auf der Geraden

x = ( 9 ; 10 ; 4 ) + r*(0 ; 2 ; 1 ) und weil der Mast in P beginnt auch auf

x = ( 9 ; 25 ; 0 ) + s*( 0;0;1)

Die schneiden sich bei ( 9; 25 ; 11,5 ) Da hängt die Lichtquelle.

Comments

Danke dir!  Jedoch verstehe ich nicht ganz wie du bei der zweiten geradengleichung auf  (0;0;1) kommst!

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Der Mast steht senkrecht auf dem Erdboden. Also ist er parallel

zur z-Achse. Und diese hat die Richtung (0;0;1).

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Danke dir !  ich hatte bereits beim nochmal durchgehen verstanden !

Answer 2

HG = [18, 0, 0]

HB = [4.5, -3, 6]

HG x HB = [0, -108, -54] = -54 * [0, 2, 1]

[9, 10, 4] + r * [0, 2, 1] = [9, 25, z] --> z = 11.5 ∧ r = 7.5

Der Scheinwerfer sollte sich in 11.5 m Höhe befinden.