Gegeben ist ein kreis. Gesucht: Schnittpunkte & Schnittwinkel

Question

Gegeben ist der Kreis mit Mittelpunkt (3/2) und Radius 5.

a) Gesucht sind die Schnittpunkte und Schnittwinkel zwischen k und der Geraden g mit der Gleichung x-2+6=0

b) Ein Kreis mit Radius 10 berührt k im Punkt Q(7/-1). Berechnen Sie die Koordinaten seines Mittelpunktes. 

Comments

>  x-2+6=0 ⇔ x = -4  ?        Oder doch x - 2y + 6 = 0 ??

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Das ist ja praktisch, da kann man schon ablesen, dass es keine Schnittpunkte gibt.

Answer 1

heißt wohl  x-2y+6=0 also  y = 0,5x + 3

und der Kreis hat die Gleichung (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25

~draw~ kreis(3|2 5);gerade(0|3 2|4);zoom(10) ~draw~

Schnittpunkte : Einsetzen von   y = 0,5x + 3 in (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25

gibt 1,25x^2 - 5x - 15 = 0 und das

gibt x = 6 oder x= -2 Also SPe

A(6;6) und B(-2;2)

Die Gerade hat die Steigung 0,5 also Winkel 45° mit der positiven x-Achse.

In A hat der Berührradius ( von A nch M) die Steigung 0 also die Tangente den

Steigunswinkel von 90°. Damit ist der Schnittwinkel von g und k dort 45°.

In B hat der Berührradius die Steigung 4/3 also die Tangente -3/4 und damit

den Steigungswinkel arctan(-3/4) = -36,9° . Also ist der Schnittwinkel von

g und k hier  45° + 36,9°  = 81,8°

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b) gibt es auch noch:

Den Mittelpunkt M2 erhält man, wenn man von M über Q soweit geht, dass die gesamte
Länge 5 + 10 = 15 beträgt.

von M nach Q hat man den Vektor ( 4 ; - 3 ) , der hat die Länge 5 ( klar ist ja der Radius)
und den mal 3 gibt ( 12 ; - 9 ) 

Und M + ( 12 ; - 9 )  = ( 15 ; -7 ) = M2 Das ist der gesuchte Mittelpunkt.

~draw~ kreis(3|2 5);gerade(0|3 2|4);kreis(15|-7 10);zoom(21) ~draw~