Sei $$\Pi_{n}$$ die Menge aller Permutationen $$\pi : \{1, . . . , n\} \rightarrow \{1, . . . , n\}$$. Sei nun n $$\geq 4$$ eine gerade Zahl.
Untersuchen Sie, wie viele Permutationen die Teilmengen $$X, Y \subseteq \Pi_{n}$$ enthalten und begründen Sie Ihre Antworten durch Anwendung der Gleichheits- und der Produktregel. Geben Sie explizite Bijektionenzu geeigneten Mengen an!
$$X = \{\pi \in \Pi_{n} | \pi (1) = n\}$$ und
$$Y =\left\{ \pi \in \prod \limits_{n} | \forall k \in \left\{1,...,n\right\} : (k \leq \frac{n}{2} \implies \pi(k) \leq \frac{n}{2})\right\}$$.
Leider verstehen wir die Aufgabe nicht richtig. Wir glauben, dass die Teilmenge X (n-1)! Permutationen enthält, aber wie begründet man das mit der Gleichheits- und Produktregel?
