Wie Permutationen potenzieren?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Permutation in Zwei-Zeilen-Notation:

σ=

1	2	3	4
4	3	1	2

(weiß nicht genau wie man hier eine Zwei-Zeilen-Notation darstellt)

Wie berechnet man nun σ12  und σ14  in Zykelschreibweise?

Answer 1

Hallo,

die Ordnung eines Zyklus der Länge \(k\) ist einfach \(k\). Die Permutation kann man in Zyklenschreibweise schreiben als \(\sigma=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 & 3 \end{pmatrix}\). Es gilt nun \(\sigma^4=\operatorname{id}\). Und damit \(\sigma^{12}=(\sigma^4)^3=\operatorname{id}\) und \(\sigma^{14}=\sigma^{12}\circ \sigma^2=\operatorname{id}\circ \sigma^2=\sigma^2\)

Comments

also ist einfach (1423) das Ergebnis?

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oder (1234)?

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Weder das eine noch das andere, sondern (1 2)(3 4).