Hallo Freunde! Ich sitze vor einem Beweis dafür, dass sich jede Permutation als Verknüpfung von Transpositionen darstellen lässt. Gleich zu Beginn heißt es:
"Sei \( \sigma \in S_{n}\), o.B.d.A. nicht die Identität. Dann gibt es ein \(k_{1}\) mit \(\sigma(i)=i\) für alle \(i < k_{1} \) und \(\sigma(k_{1}) > k_{1} \)."
Aber das Fettgedruckte ist doch falsch? Man nehme eine Permutation mit (1 2 3), also 1 wird auf 2 geschickt, 2 auf 3, und 3 auf 1. Diese Permutation ist nicht die Identität und es gibt kein \(i\) mit \(\sigma(i) = i \).
Oder verstehe ich da was falsch?
