Permutationen und Transpositionen

Question

Hallo Freunde! Ich sitze vor einem Beweis dafür, dass  sich jede Permutation als Verknüpfung von Transpositionen darstellen lässt. Gleich zu Beginn heißt es:

"Sei $\sigma \in S_{n}$, o.B.d.A. nicht die Identität. Dann gibt es ein $k_{1}$ mit $\sigma(i)=i$ für alle $i < k_{1}$ und $\sigma(k_{1}) > k_{1}$."

Aber das Fettgedruckte ist doch falsch? Man nehme eine Permutation mit (1 2 3), also 1 wird auf 2 geschickt, 2 auf 3, und 3 auf 1. Diese Permutation ist nicht die Identität und es gibt kein $i$ mit $\sigma(i) = i$.

Oder verstehe ich da was falsch?

Comments

Gibt es da noch den gleichen Hinweis wie hier https://www.mathelounge.de/629248/beweise-permutationen-produkt-tran… ?