Wir haben die Funktion
$$f:(0,1] \to \mathbb{R}, f(x)= \sin(x)\ln(x)$$
Diese Funktionsvorschrift kann ich im Nullpunkt nicht auswerten. Wenn ich definiere \(f(0):=0\). Dann ist \(f:[0,1] \to \mathbb{R}\) stetig. Das nennt man stetige Fortsetzung.
Wenn Dir das alles merkwürdig vorkommt, dann schreib doch mal hierhin, was Ihr gelernt habt, wie man ein Integral auf Konvergenz untersucht.
Gruß