Finden Sie eine Operation ∗ : (G × H) × (G × H) → G × H, so dass (G × H, ∗) eine Gruppe ist.

Question

Aufgabe:

Seien (G, ∗G) und (H, ∗H) zwei Gruppen.
Finden Sie eine Operation ∗ : (G × H) × (G × H) → G × H, so dass (G × H, ∗) eine
Gruppe ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe so verstanden:

Ich muss eine Operation finden, wo (g1,h1) * (g2,h2) (g1 ist ein Element aus G, und h1 aus ein Element H) soll irgendwas sein, was eben auch auf G × H liegt. Und dann muss ich beweisen, dass G x H mit dieser Operation eine Gruppe ist. Aber ich kann nicht verstehen, wie ich diese Operation finden kann? Ich habe mit + und - versucht, aber es geht nicht.

Comments

Dir stehen nur die beiden Verknüpfungen ∗G und ∗H zur Verfügung. Woher sollen + und - kommen?

Answer 1

Probiere es mit :

(g1;h1) * ( g2;h2) := ( g1 *_G g2 ;  h1 *_H h2 )