Kumulierte Wahrscheinlichkeit Aufgabe

Question

Aufgabe: ein Bogenschütze trifft das Zentrum der Zielscheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%

Er schießt 50 Pfeile. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er beim 14 und 17 mal

Problem/Ansatz: ich weiß nicht genau wie ich das ausrechne. Wenn ich beide Ergebnisse addiere kommt ein zu hohes Ergebnis.

(Ergebnis ist 0,09)

Comments

"Kumulierte" Wahrscheinlichkeit.

cumulare (Latein): anhäufen

Answer 1

Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er beim 14 und 17 mal

Baumdiagramm mit zwei Ebenen, nämlich dem 14. Pfeil und dem 17. Pfeil.

Wenn ich beide Ergebnisse addiere kommt ein zu hohes Ergebnis.

Wenn sich die Ereignisse A und B gegenseitig ausschließen, dann ist

        P(A) + P(B) = P(A ∪ B).

Das Ereignis A ∪ B besagt, dass mindestens eines der Ereignisse A, B eingetreten ist.

trifft er beim 14 und 17 mal

Es gibt zwei Gründe, warum Addieren der Wahrscheinlichkeiten hier falsch ist.

1. Die Ereignisse A = "er trifft beim 14 mal" und B = "er trifft beim 17 mal" schließen sich nicht gegenseitig aus. Es kann ja sein, dass er beide male trifft.
2. Gesucht ist nicht P(A ∪ B), sondern P(A ∩ B), also die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintritt.