Stetigkeit einer komplexen Funktion

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, z \mapsto \bar{z}, \) ist stetig.

Problem/Ansatz:

Der reale anteil wäre:

Re(z)=x, was stetig ist

Der imaginäre teil wäre:

Im(z)=-y, was auch stetig wäre

Nur reicht das glaube ich nicht als Begründung, wie kann man das also besser begründen?(wenn möglich)

Answer 1

Hallo,

eigentlich reicht das als Begründung.

Aber wenn du es ganz fummelig machen willst:

Es gilt bekanntlich

\( \overline{z-z0}= \bar{z} - \overline{z0}, |\bar{z}|=|z| \)

Damit gilt

\( |\bar{z} - \overline{z0}| = |\overline{z-z0}|=|z-z0|\)

Die Funktion ist somit stetig nach Epsilon-Delta Kriterium.