Stetigkeit zeigen für f: C -> C

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

a) \( f:(\rightarrow[0, \infty) \subseteq \emptyset \)
\( z \mapsto|z| \)
z: \& seking
\( \forall \varepsilon>0 \quad \exists \delta>0 \forall z \in M \quad\left(\left|z-z_{0} k \delta \Rightarrow\right| f(z)-f\left(z_{0}\right) \mid<\varepsilon\right) \)

Whi wathlen \( \delta=\varepsilon \). Damn ist \( \delta>0 \).
\( \varepsilon \) giel \( \left|z-z_{0}\right|<\delta \) and \( \left|z-z_{0}\right|<\varepsilon \).
\( \left|f(2)-f\left(z_{0}\right)\right|=\left||z|-\left|z_{0}\right|\right| \leq\left|\leq-z_{0}\right|<\varepsilon=\varepsilon \text {. } \)
\( \Rightarrow \) of siefig in \( \mathrm{z}_{0} \).

Problem/Ansatz:

Bin im Thema Stetigkeit relativ neu und habe ich die Aufgabe jetzt gelöst oder reicht das nicht? Hab da die Def. angewendet aber ich verstehe nicht , wie das jetzt Stetigkeit tatsächlich nachweist.

Answer 1

Das ist alles richtig. Den Beweis kann man wörtlich wie im Reellen führen.

Man sollte es aber geordneter aufschreiben, nämlich:
Beh. und Beweis deutlich trennen. Also: "Bew.:...".

Dann zuerst "sei \(\varepsilon>0\)". Dann wie oben "wir wählen \(\delta:=\varepsilon\)." Dann "Dann gilt für \(|z-z_0|<\delta:\; |f(z)-f(z_0)|...\le |z-z_0|<\delta =\varepsilon\)", fertig.

Comments

Und ich würde auch erwähnen, dass die "Dreiecksunglrichung nach unten" verwendet wurde.