Stetigkeit von Cosinus in den komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie (mit ausführlichen Begründungen) die folgenden Funktionen auf Stetigkeit:
\( f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R} ; f(x+\mathrm{i} y)=\cos \left(x^{2}+y^{2}\right) \)

Problem/Ansatz:

,

Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Vor allem mit den trigonometrischen Funktionen in den komplexen Zahlen und wie man die Aussage beweist. Könnte mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus.