Nullstellen einer Cosinus-Funktion

Question

f(t)=cos(at)

wie kann ich die Nullstellen der Fkt. berechnen?

ich weiß zwar, dass die Cosinus Fkt NST bei pi/2 und 3pi/2 hat. ich weiß aber nicht, wie ich das für meine Aufgabe nutzen kann

Comments

cos(a*t) = 0

a*t = arc cos 0 = pi/2+ k*pi k ∈ Z

t = pi/(2a) +k*pi/a

Answer 1

\(\begin{aligned} 0 & =\cos(at) &  & |\arccos\\ \frac{\pi}{2}+n\pi & =at &  & |:a\\ \frac{\pi}{2a}+\frac{n\pi}{a} & =t \end{aligned}\)

Für \(n\) darfst du jede beliebige ganze Zahl einsetzen, falls du eine konkrete Nullstelle haben möchtest.

Answer 2

Die Nullstellen des Cosinus liegen bei $$  \left( n + \frac{1}{2} \right) \pi $$

Also liegen die Nullstellen von \( \cos(at) \) bei $$ t = \frac{ \left( n + \frac{1}{2} \right) \pi } {a} $$

Answer 3

Aloha :)

Wir schreiben die Cosinus-Funktion in eine Sinus-Funktion um:$$f(t)=\cos(at)=\sin\left(\frac\pi2-at\right)=-\sin\left(at-\frac\pi2\right)\stackrel!=0$$Die Nullstellen der Sinus-Funktion sind alle Vielfachen von \(\pi\):$$at-\frac{\pi}{2}=\mathbb Z\cdot\pi\quad\implies\quad t=\frac1a\left(\mathbb Z\cdot\pi+\frac{\pi}{2}\right)$$