Ähnlichkeit: Haben diese zwei rechtwinkligen Dreiecke die gleichen Winkel?

Question

Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a=5cm und b=12cm die gleichen Winkel hat wie ein rechtwinkliges Dreieck, das eine 6,5cm lange Hypotenuse und eine 6cm lange Kathete  besitzt.

Vielleicht reicht es noch?

Liebe Grüße,

Sophie

Comments

So ein Quatsch, natürlich Kathete und nicht Kantilene...

---

Und schon stoße ich wieder an meine Grenzen:

Was ist eine Kantilene?

 

Wikipedia:

Als Kantilene (ital.: Cantilena) bezeichnet man eine Melodie oder eine längere gesangreiche Stelle in einer größeren mehrstimmigen Komposition. Die Kantilene weist meist ein getragenes Zeitmaß auf.

In Italien ist Cantilena gleichbedeutend mit dem Gassenhauer oder einem abgedroschenen Lied.

 

Wie bitte??

---

O.k.,

das kann einer Musikerin natürlich passieren :-D

---

Och das hätte ich Dir aber auch erklären können! Wikipedia ist manchmal so geschraubt, das ist nicht so mein Ding.  Ziehe gerade eine neue Saite ein, deshalb war ich kurz abgelenkt.

---

Sorry,

mein Grafikprogramm stellt mich noch immer vor große Probleme,

und für algebraische Lösungen "reicht es jetzt nicht mehr" :-(

Morgen ist auch noch ein Tag!

Answer 1

Bei all deinen Aufgaben handelt es sich doch um Ähnlichkeitsabbildungen.

Bei deinem ersten Dreieck Ist das Verhältnis der beiden Katheten 12cm:5cm

Bei dem zweiten Dreieck musst du noch die 2. Kathete berechnen:

$$\sqrt{6,5^2-6^2}=2,5$$

demnach ist das Verhältnis der Katheten des zweiten Dreiecks: 6cm:2,5cm

Was denkst du, sind die Winkel beider Dreiecke gleich groß?

Answer 2

Wenn 2 Dreiecke die gleichen Winkel haben, sind sie sogenannt 'ähnlich' zueinander.

Die Verhältnisse der einander entsprechenden Seiten müssen gleich sein.

Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a=5cm und b=12cm die gleichen Winkel hat wie ein rechtwinkliges Dreieck, das eine 6,5cm lange Hypotenuse und eine 6cm lange Kathete  besitzt.

Berechne im 1. Dreieck c = √(a^2 + b^2) = 13.

Nun berechne die Verhältnisse 6:6.5 = ? = 12:13.

Stimmt!
Die vorliegenden Dreiecke haben die gleichen Winkel.