rekursive formel zur berechnung der lösung des linearen Gleichungssystems

Question

hallo, könnte mir jemand villeicht helfen ?

ich hab ein körper K und n∈ℕ . und sei:
A

0	p1	0	0	.....	0
q2	0	p2	0	.....	0
0	q3	0	p3	.....	0
:	:	:	:	:	:
0	.....	0	q(n-1)	0	p(n-1)
0	....	0	0	qn	pn

∈ Kn,n, und b=

b1 : :
bn

∈Kn,1

i=1,......,n .Bestimmen Sie eine Rekursive Formel zur berechnung der lösung des linearen Gleichungssystems Ax=b .

p1

Answer 1

Sei es eine (2m) ×(2m) Matrix

$$b_1=p_1*x_2$$$$ x_2= b_1/p_1$$.............................

$$b_3=q_3*x_2+p_3*x_4$$$$x_4=(b_3-q_3*x_2)/p_3$$....................................

$$b_{2i-1}=q_{2i-1}*x_{2(i-1)}+p_{2i-1}*x_{2i}$$$$x_{2i}=(b_{2i-1}-q_{2i-1}*x_{2(i-1)})/p_{2i-1}$$..................................

$$b_{2m-1}=q_{2m-1}*x_{2(m-1)}+p_{2m-1}*x_{2m}$$$$x_{2m}=(b_{2m-1}-q_{2m-1}*x_{2(m-1)})/p_{2m-1}$$

$$b_{2m}=q_{2m}*x_{2(m-1)}+p_{2m}*x_{2m}$$$$x_{2m-1}=(b_{2m}-p_{2m}*x_{2m})/q_{2m}$$

$$b_{2(m-1)}=q_{2(m-1)-1}*x_{2(m-1)-1}+p_{2m-1}*x_{2m-1}$$$$x_{2(m-1)-1}=(b_{2m-1}-p_{2m-1}*x_{2m-1})/q_{2(m-1)-1}$$

Keine Angst, die Stickerei geht noch weiter, jetzt sind wir schon auf dem Rückweg. Ich hoffe jetzt keine Fehler gemacht zu haben, und will auch keine machen, darum muss ich jetzt schlafen.

Comments

aber warum haben Sie b1=p1∗x2 und x_2= b_1/p_1 und so weiter

ich kann leider nicht verstehen :(

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Es geht darum , die xi zu bestimmen. Die b = habe ich nur hingeschrieben um zu zeigen wie der Zusammenhang ist.

Als erstes wird x2 bestimmt, dann x4 ; x 6;  ...x2i.. bis x2m

dann geht es zurück

x2m-1; x2m-3; ...x2m-(2i-1)...x2m-(2m-1)= x1

Nimm mal eine 6×6 Matrix, und multiplizere sie mit einem Vektor(x1 bis x6) dann bekommst du deine b1 bis b6

Nun kannst du so wie ich es beschrieben habe

x2; x4; x6 und dann x5; x3 und x1 bestimmen.

Das sind doch die Formeln, die du gesucht hast.