Lösungsmengen, Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe:

(a) Wir betrachten wieder fur ¨ A ∈ R^M×N und b ∈ R^M das lineare Gleichungssystem Ax = b. Im Fall M > N handelt es sich um ein uberbestimmtes Gleichungssystem (mehr Gleichungen als Unbekannte), welches keine
Lösung haben kann. Zeigen Sie, dass die Normalengleichung A^TAx = A^Tb
trotzdem eine Lösung hat, indem Sie zeigen
(i) Bild A^T = Bild(A^TA),
(ii) A>b ∈ Bild(A>A).

Problem/Ansatz:

Denkanstöße sind willkommen :D

Comments

Im Fall M > N handelt es sich um ein überbestimmtes Gleichungssystem (mehr Gleichungen als Unbekannte), welches keine
Lösung haben kann.

Das kann doch so nicht stimmen:

x  +  y  =   2
x  -  y  =    0
2x + 2y =    4

hat genau eine Lösung (1 ; 1 ) .