Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme

Question

I: amx+bny=m(am+bn)-n(am-bn)

II: bmx-any=m(bm-an)-n(bm+an)

Answer 1

G1:  amx+bny=m(am+bn)-n(am-bn)

G2:  bmx-any=m(bm-an)-n(bm+an)

wenn du G1 mit a und G2 mit b muliplizierst  und dann beide Gleichungen addierst, erhältst du:

m • (a² + b²) • x  =  a·(m·(a·m + b·n) - n·(a·m - b·n)) + b·(m·(b·m - a·n) - n·(b·m + a·n))

m • (a² + b²) • x  =  a²·m·(m - n) + b²·m·(m - n)

m • (a² + b²) • x  = m • (m-n) • (a² + b²)

x = m - n

Einsetzen von x in G1 ergibt:

a·m·(m - n) + b·n·y  =  m·(a·m + b·n) - n·(a·m - b·n)

b·n·y  =   m·(a·m + b·n) - n·(a·m - b·n) - a·m·(m - n)

b·n·y  =  b·n·(m + n)

y = m + n

Gruß Wolfgang

Comments

Herzlichen Dank Wolfgang. Musste mich offenbar erst registrieren, bevor ich einen Kommentar schreiben konnte. Antwort ist sehr hilfreich und scheint einfach. Wäre nie von selber drauf gekommen.