Binomialverteilung Stochastik - 3 mal mindestens

Question

Hallo, folgende Aufgabe:

(I) Bestimmen Sie die Anzahl der Buchungen, die das Busunternehmen bei einer Reise mit 96 Plätzen höchstens tätigen darf, um das Risiko dass mindestens eine Person nicht mitfährt, auf mindestens 5% zu begrenzen. (p=0.95 ; binomialverteilt).

(II) Kann eine Person die Reise nicht antreten, werden die kompletten 20€ zurückerstattet und eine Entschädigung von 300€ dazugezahlt. Beurteilen Sie, aus finanzieller Sicht, ob es sich im Mittel bei einer Reise von 96 Plätzen lohnt, 99 zu bestätigen.

Mein Ansatz

Zu I) Es ist offensichtlich eine drei Mal mindestens Aufgabe, weshalb ich den Term aufstellte: P (X ≤ 1) ≤ 0,05 (bzw. 1 -P(X=0) ≤ 0,05.

Umgestellt: P (X=0) ≤ 0.95

mit Bernoulli: ( n über 0) • 0.95⁰ • 0.05ⁿ ≤ 0.95 | ln

                   ln (0.05) • n ≥ ln (0.95) | ln (0.05) ⇔ n ≈ 0.0171

Das kann doch nicht stimmen! Wo liegt der Fehler?

Zu II) Absolut keine Ahnung.

Vielen Dank für jede Hilfe!!

Answer 1

I) Bestimmen Sie die Anzahl der Buchungen, die das Busunternehmen bei einer Reise mit 96 Plätzen höchstens tätigen darf, um das Risiko dass mindestens eine Person nicht mitfährt, auf höchstens 5% zu begrenzen. (p=0.95 ; binomialverteilt).

Sollte das Ristiko nicht auf höchstens 5% begrenzt werden

P = ∑ (x = 97 bis 98) (COMB(98, x)·0.95^x·0.05^(98 - x)) = 0.0404

Man darf also 98 Buchungen annehmen.