Stochastik Mathe Mindestens-mindestens

Question

Aufgabe:

Die Schulleitung hat sich unvernünftigerweise entschieden,den Unterricht nicht ausfallen zu lassen, sondern lediglich die Präsenzpflicht auszusetzen. Aufgrund verschneiter Landschaften schaffen es nur 32% der Schüler*innen pünktlich in die Schule. Weitere 24% schaffen es bis zur dritten Stunde. Herr Gammas unterrichtet in der ersten Stunde einen Kurs mit 29 Schüler*innen. In der dritten Stunde unterrichtet er einen Kurs mit 23 Schüler*innen.

Problem: Frau Beta bietet außerdem in der dritten Stunde eine Förderung für eine kleine Gruppe
mathematisch begabter Schüler*innen an. Berechnen Sie, wie viele Schüler*innen die Gruppe mindestens umfassen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens ein*e Schüler*in anwesend ist.

Mein Lehrer hat als Lösung

P(x>1)= 1- P(x<0)

         = 1 - (n über 0) • 0,56^0 • 0,44^n > 0,9

         = 0,1> 0,44^n

         2,8 < n

Wie kommt man auf die P(x<0)? Wir haben es sonst immer so aufgeschrieben P(x=0). Und wie kommt man auf die 0,56 ? Bitte Rechnung genau erklären ist relevant fürs Abitur

Answer 1

P(x>1)= 1- P(x<0)

Da sind gleich zwei (Abschreib-?) Fehler drin.

Richtig ist P(x≥1)= 1- P(x=0), und so rechnet er auch in den kommenden Zeilen.

In

= 1 - (n über 0) • 0,560 • 0,44n > 0,9

      = 0,1> 0,44n

      2,8 < n

hast du ein Gleichheitszeichen zu viel.

Hier muss einfach nur

= 1 - (n über 0) • 0,560 • 0,44n > 0,9

0,1> 0,44n
2,8 < n

stehen.

Answer 2

Wie kommt man auf die P(x<0)?

Offensichtlich hast du ein großes Problem mit der Unterscheidung der Ungleichheitszeichen.

≤ und ≥ kann man nicht schreiben als < und >. Da gibt es einen wesentlichen Unterschied.

P(x ≥ 1) = 1 - P(X ≤ 0)

ist zwar nicht verkehrt, aber in der Binomialverteilung gibt es eh keine negativen Werte für die Zufallsgröße. Daher schreibt man besser auch

P(x ≥ 1) = 1 - P(X = 0)

Wie gesagt ist ersteres aber nicht verkehrt.

Und wie kommt man auf die 0,56 ?

Aufgrund verschneiter Landschaften schaffen es nur 32% der Schüler*innen pünktlich in die Schule. Weitere 24% schaffen es bis zur dritten Stunde.

Ab der dritten Stunde sind also 32% + 24% = 56% der Schüler anwesend.