Beweise, dass jede quadratische Matrix A zu sich selbst ähnlich ist!

Question

Aufgabe.

Beweise, dass jede quadratische Matrix A zu sich selbst ähnlich ist!

Problem/Ansatz:

Also. Ich weiß, dass die Eigenschaften von Ähnlichkeit sind, dass die ähnlichen Matrizen denselben Rang, dieselbe Determinante und dieselbe Spur sowie die gleiche Dimension haben... aber wie beweise ich diese Aussagen?

Answer 1

Damit eine Matrix A ähnlich zur Matrix B ist muss gelten:

Es existiert eine invertierbare Matrix S sodass A = S^-1BS.

Wähle jetzt S = Id (Einheitsmatrix), dann ergibt sich A = I^-1 * A * I = A.

Comments

DAAAAANKE!!!!!