Aufgabe:
Sei f:V→U eine lineare Abbildung. Dann gibt es eine Basis von V und eine Basis von U so,
dass die Matrixdarstellung A von f die Form A=
I 0
0 0
besitzt. Dabei ist I die × Einheitsmatrix und und r ist der Rang von f. Beweise diese Behauptung! (Anleitung: Sei dim(V)=m und dim(U)=n. Sei W der Kern von f und U´ das Bild unter f. Sei r der Rang von f.Was können wir über den Kern von f und dessen Basis sagen? Ergänze diese Basis zu einer Basis von V. …)
Problem/Ansatz:
Was genau muss ich hier beweisen? Dass die Matrixdarstellung A von f die o.g. Form besitzt? Und/oder, dass r x r die Einheitsmatrix ist und r der Rang von f ist? Kann mir hier jemand bei diesem Beweis helfen? Wäre sehr sehr dankbar!
