Aufgabe:
$$\text { Sei } A = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 3 } & { 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { 4 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 0 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right) \in \mathcal { M } _ { 3,4 } \left( \mathbb { Z } _ { 5 } \right) \text { und } \varphi : \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \rightarrow \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 3 } : v \mapsto A v$$
$$\text { Bestimme } \varphi \left( \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \right) \text { und } \operatorname { rg } ( \varphi )$$
Problem/Ansatz:
Bei rg(phi) berechne ich doch rg(A), richtig? Denn A ist ja die Matrix zur linearen Abbildung phi?
Aber was ich nicht ganz verstehe, ist $$\varphi \left( \mathbb { Z } _ { 5 } ^ { 4 } \right)$$ Bedeutet das, dass ich die Einheitsmatrix einsetze? Dann würde ich aber ja nur die Vektoren von A rausbekommen...
