Gegeben seien endlichdimensionale \( \mathbb{K} \)-Vektorräume \( V_{1}, V_{2}, V_{3} \) sowie lineare Abbildungen \( \Phi: V_{1} \rightarrow V_{2} \) und \( \Psi: V_{2} \rightarrow V_{3} \). Zeigen Sie
a) \( \operatorname{Rg}(\Psi \circ \Phi)=\operatorname{Rg}(\Phi)-\operatorname{dim}( \) Bild \( \Phi \cap \operatorname{Kern} \Psi) \).
b) \( \operatorname{Rg}(\Psi \circ \Phi) \leq \min \{\operatorname{Rg}(\Phi), \operatorname{Rg}(\Psi)\} \).
