Wieso ist der Rang r?

Question

Huhu, ich gehe noch einmal das Skript durch und verstehe eine bestimmte Aussage zum Spaltenrang nicht so ganz.

im Skript steht, dass der Spaltenrang genau dann r ist, wenn es...

... r lin. unabhängige Vektoren gibt

...je r+1 lin. abhängige Vektoren vorhanden sind

Den ersten Teil verstehe ich, aber wieso können auch je r+1 lin. abhängige Vektoren vorhanden sein?

Wisst ihr vielleicht, wie man sich das vorstellen kann?
LG

Comments

Die Formulierung mit dem "je..." ist unklar. Soll das etwas heißen: Wenn jede mögliche Teilmenge von r+1 Spaltenvektoren linear abhängig ist, dann ist der Rang der Matrix genau r? Das kann ja wohl nicht gemeint sein. Ist das wirklich das exakte Zitat aus dem Skript?

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Hi, danke für deine Antwort. Ja, das steht so im Skript:(

Answer 1

Beide Bedingungen müssen erfüllt sein und in der zweiten musst du das je betonen!

Wenn es r lin. unabhängige Vektoren gibt, dann ist der Spaltenrang ≥ r,    denn < geht ja nicht.

Wenn du anschließend r+1 Vektoeren herauspickst und die, egal welche r+1 Vektoren du nimmst, immer lin. abhängig sind, wenn also beliebige r+1 Vektoren immer l.a. sind, dann ist der Rang der Matrix=r.

Comments

So macht es Sinn. Es fehlte nur das Wort "und" zwischen den beiden Bedingungen.