Aufgabe: Ungleichung für Fourier-Transformation:
Sei f eine L.- Integrierbare Funktion (f:ℝ-->ℝ) mit 0<f für fast alle x∈ℝ.
Zeige: |\( \int\limits_{ℝ}^{} \) f(y)*e-2πixy| < \( \int\limits_{ℝ}^{} \)f(y) für alle x≠0.
(Achtung: Hier wird das Lebesgue-Integral betrachtet)
Problem/Ansatz:
Ich zerbreche mir da seit Stunden den Kopf. Ich hab schon mit der Dreiecksungleichung gezeigt, dass die Ungleichung mit Gleichheit gilt. Ich weiß nur nicht wie man zeigt, dass die linke Seite echt kleiner sein soll.
Ich hab noch einen anderen Ansatz bei dem ich jetzt nur noch zeigen müsste:
|eia-eib| < a-b für beliebige a,b∈ℝ mit a≠b .
Danke schonmal für jegliche Hilfe! :)
