3. ordung punktsymetrisch wendetangente winkelhalbierede WER HAT AHNUNG?

Question

Aufgabe

Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Wendetangente hat die Steigung - 9/16, die erste winkelhalbierende schneidet die Parabel für x =5/4

Problem/Ansatz:

ist die gleichung bei punktsymmetrisch 3. ordnung f(x)=ax³+bx+c oder wie ist das?

und wie arbeite ich mit einer Steigung der Tangente oder dieser Parabel & der Winkelhalbierenden?

Answer 1

Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch zum Ursprung,
f ( x ) = a*x^3 + b*x
die Wendetangente hat die Steigung - 9/16, die erste
f ´( x ) = 3a * x^2 + b
f ´´ ( x ) = 6a * x
Wendepunkt ebenfalls bei x = 0
f ´ ( 0 )  = -9/16
winkelhalbierende schneidet die Parabel für x =5/4
f ( 5/4 ) = 5/4

f ´ ( 0 )  = -9/16
f ( 5/4 ) = 5/4
f ( x ) = x^3 - 9/16 * x

Comments

vielen dank für diese ausführliche rechnung !! durch das 5/4 = 5/4 wird a wohl zu 1 und dadurch dann (1)x³

Sehe ich das richtig?

und woher stammt jetzt die Info dass die Wendepunkte 0 sind und dadurch f'(0)=-9/16 entsteht?

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Eine Funktion dritten Grades ist immer punktsymmetrisch zum Wendepunkt, hier = Ursprung

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Dies sind die richtigen Lösungsschritte

f´( x ) = 3a * x2 + b
f ´ ( 0 )  = 3a *0^2 + b = -9/16
b = -9/16

f ( x ) = a*x3 + b*x
f ( 5/4 ) = a*(5/4)^3  + (-9/16) * 5/4 = 5/4
a = 1

vielen dank für diese ausführliche rechnung !! durch das 5/4 = 5/4 wird a wohl zu 1 und dadurch dann (1)x³
Sehe ich das richtig?
Nein.
Bei der Berechnung von a spielt b auch
noch eine Rolle.

und woher stammt jetzt die Info dass die Wendepunkte 0 sind und dadurch f'(0)=-9/16 entsteht?
Eine Parabel 3. Ordnung ist punkt-symmetrisch zum Ursprung
Punktsymmetrisch zu ( 0 | 0 )
Die Punktsymmetrie ist im Wendepunkt
... und dadurch f'(0)=-9/16

Frag nach bis alles klar ist.

Hier der Graph.

Answer 2

punktsymmetrisch 3. ordnung f(x)=ax³+bx+c

Ja, kann man so machen.

Außerdem ist c = 0 wegen punktsymmetrisch zum Urpsrung.

Steigung der Tangente

Das ist die Ableitung.

die erste winkelhalbierende

Das ist die Gerade mit der Funktionsgleichung g(x) = x.

Comments

ehmm also wegen der Ableitung macht sinn, aber die wendetangente? ich hab ja gar keine infos über deren x etc oder?

und das mit der Winkelhalbierenden versteh ich irgendwie trotzdem noch nicht wirklich sorry

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aber die wendetangente? ich hab ja gar keine infos über deren x

Es ist eine Wendetangente. Also eine Tangente am Wendepunkt. Das x ist also das x des Wendepunktes.