Aufgabe:
Wie findet man alle Lösungen zur Gleichung x ^ n = n ^ x (In Worten: x hoch n ist gleich n hoch x) ?
Problem/Ansatz:
Ich habe mir das Ganze für verschiedene n geplottet und es gibt zwei Schnittpunkte der Kurven der Funktionen x^n und n^x . Eine Lösung ist die "triviale" Lösung, nämlich wenn x = n , dann hat man zum Beispiel stehen 4^4 = 4^4, d.h. für n = 4 ist x = 4 eine Lösung und die Kurven schneiden sich im Punkt (4 / 256).
Mein Problem ist nun: Wie komme ich an die andere Lösung heran ? Insbesondere: Wie forme ich die Gleichung so um, dass man auf diese Lösung kommt ?
Danke !
