Vektorraum Basis paarweise verschiedene Vektoren

Question

Hey mathelounge-Leute,

könnte mir jemand mit dieser Aufgabe helfen bitte?

V ist ein Vektorraum mit einer Basis, die aus den paarweise verschiedenen Vektoren
a1, a2, a3 besteht.

Beweisen Sie, dass auch {a1, a2, a3 − a1} eine Basis von unserem Vektorraum V ist.

Vielen Dank voraus!

Answer 1

Hallo

aus der Voraussetzung weist du α*a1+β*a2+γ*a3=0 nur wenn alle Koeffizienten 0 sind. jetzt setze α1*a1+β2*a2+γ3*(a3-a1)=0 und zeige dass da nur gilt wenn auch  alle Koeffizienten Nullsin, bzw. dass es sonst auch Koeffizienten ungleich 0 in der ersten Gleichung gäbe.

Gruß lul