Taylorpolynom vom Grad 2 von f(x) = (1+x) ^{3/2}

Question

Taylorpolynom p(x) vom grad 2 der Funktion f(x) = (1+x) ^{3/2} aufschreiben und damit p(0.2) berechnen und den Wert mit dem exakten Wert f(0.2) vergleichen.
ich brauche hilfe bei der aufgabe, die ersten beiden ableitungen habe ich schon gemacht komme nicht mehr weiter :) danke

Comments

Meinst du f(x) = (1+x) ^ (³/2)?

Also 1.5 im Exponenten?

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Ja genau hoch 3 halbe

Answer 1

f(0) = (1 + x)^{3/2} = 1
f'(0) = 3/2·√(x + 1) = 1.5
f''(0) = 3/(4·√(x + 1)) = 0.75

p(x) = 1 + 1.5·x + 0.375·x^2

p(0.2) = 1.315
f(0.2) = 1.314534138

Comments

Was genau wurde da jetzt gemacht?

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Es wurden 2 Ableitungen gebildet. In alle Ableitungen 0 eingesetzt und damit das Taylorpolinom an der Stelle 0 bestimmt.

Dann würde der Funktionswert des Taylorpolinoms an der Stelle 0.2 gebildet und der Funktionswert der eigentlichen Funktion an der Stelle 0.2 um so die Werte vergleichen zu können.

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Vielen Dank super Antwort!!

aber eine Frage hätte ich noch, was hat die 0.2 zu bedeuten? Wurde die taylorreihe wegen x = 0 an der stelle 0 gebildet? Und wann kommt y= 2 ins Spiel?

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Die 0.2 wurden doch in der Aufgabe vorgegeben. Weil sich 0.2 in der Nähe von 0 befindet nimmt man das Taylorpolinom an der Stelle 0.