Dinge auf Spalten verteilen / Zahlentheorie

Question

mit folgender Aufgabe komme ich irgendwie gar nicht zurecht:

Seien

$$s, n, x, y \in \mathbb{N}$$.

Unter welchen Voraussetzungen an n und s ist die Gleichung $$(s-1)x + y = n$$ unter der Bedingung $$1 \le y \le x$$ lösbar?

 Die Anwendung ist es, n Dinge auf s Spalten zu verteilen, wobei die ersten s-1 Spalten alle genauso viele Dinge enthalten müssen und die letzte Spalte immer mindestens 1 Ding und maximal genauso viele Dinge wie in den anderen s-1 Spalten.

Das geht nicht immer, z.B. bei s = 6 und n = 25.

Danke,

Thilo

Comments

Ich glaube, ich habs.

Legt man in s-te Spalte 1 Ding, dann bleiben n-1 Dinge übrig, die ich gleichmäßig auf die s-1 Spalten zu verteilen versuche. Um sie gleichmäßig zu verteilen, müssen in jede Spalte n-1 div s-1 Dinge. Der Rest n-1 mod s-1, den man nun nur noch in die letzte Spalte legen kann, muss dann kleiner gleich (n-1 div s-1) - 1 sein.

Also ist die Bedingung

$$(n-1~mod~s-1) \le (n-1~div~s-1)-1$$