Wie rechnet man Ableitung

Question

Aufgabe:

…

Ich brauche die fünfte Ableitung dieser Funktion

f(x) = x^n + x^2 (n ist eine natürliche Zahl und größer als 5)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das ausrechnen soll…

Answer 1

Aloha :)

Eine Potzenz von \(x\) wird abgeleitet, indem der Exponent als Faktor vor die Potenz kommt und anschließend der Exponent um 1 vermindert wird: \(x^n\to n\cdot x^{n-1}\). Hier ist \(n\ge5\), sodass

$$f(x)=x^n+x^2$$$$f'(x)=n\cdot x^{n-1}+2\cdot x^1=nx^{n-1}+2x$$$$f''(x)=n\cdot(n-1)\cdot x^{n-2}+2\cdot1\cdot x^0=n(n-1)x^{n-2}+2$$$$f'''(x)=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot x^{n-3}$$$$f^{(4)}(x)=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdot x^{n-4}$$$$f^{(5)}(x)=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdot(n-4)\cdot x^{n-5}$$

Comments

Danke habs jetzt verstanden

Answer 2

ok, dass geht eigentlich relativ einfach und zwar erkennst du beim Hinschauen, dass dein zweiter Summand x^2 in der 5 Ableitung gar nicht mehr vorhanden sein wird. Wieso ist das so? Die Ableitungsregel ist ja für dein Polynom n*x^(n-1). Das heist wenn du das erste mal ABleitest wird aus der x^2 -> 2*x bei der zweiten Ableitung aus 2x-> 2 und bei der 3. Ableitung verschwindet deine Konstante 2 komplett. Versuch jetzt mal mit der Ableitungsregeln n*x^(n-1) die 5. Ableitung x^n zu bestimmen.

Answer 3

Hallo,

ausrechnen ist mit "n" schwierig. Ich nehme an, du sollst die einzelnen Ableitungen notieren:

\(f(x)=x^n+x^2\\f'(x)=n\cdot x^{n-1}+2x\\ f''(x)=n\cdot(n-1)\cdot x^{n-2}+2\\f'''(x)=n\cdot(n-1)\cdot (n-2)\cdot x^{n-3}\) usw.