Bestimme das Gleichungssystem zur Berechnung der Funktionsgleichung. Und bestimme damit die gesuchte Funktionsgleichung.

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch der Koordinatenursprung und schneidet bei 6 die x-Achse. Die Wendetangete durch den Punkt P(0/0) ist Graph der Funktion t mit t(x)=2x; D(t)=R.
Ermitteln sie den Funktionsterm.

Answer 1

Hi,

allgemeiner Ansatz: y = ax^3+bx^2+cx+d

und damit

y' = 3ax^2+2bx+c

y'' = 6ax+2b

Bedinungen:

f(0)=0

f(6)=0

f''(0)=0

f'(0)=2

Gleichungssystem:

d = 0

216a + 36b + 6c + d = 0

2b = 0

c = 2

 

Lösen (alles in die zweite Gleichung einsetzen):

f(x) = -1/18x^3+2x

 

Grüße

Comments

WOW holler die waldfee ging das schnell. danke!!! Dein letzter punkt ist mir noch ein Rätsel?

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Welcher letzte "Punkt"?

Du meinst die letzte Bedingung? f'(0) = 2

Du hast doch die Information, dass im Ursprung die Steigung 2 (durch die Tangente) vorliegt...das obige sagt genau das aus.

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Wenn ich versuche "a" heraus zu bekommen, bekomme ich 0,05 periode heraus. f(x) = -1/18x3+2x und wie bist du da rauf gekommen? ich will nicht nerven Mathe ist nicht meine stärke. :)

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Aso,

das was Du hast ist das gleiche. Nur ist meins "schöner" da exakt.  (es sei denn Du schreibst wirklich die Periode hin) ;).


216a + 36b + 6c + d = 0

216a + 12 = 0

216a = -12   |:216

a = -1/18