Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = 3x² + 2. Gesucht: Funktion deren Ableitung f ist

Question

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = 3x² + 2.

Gib die Funktionsgleichungen von zwei verschiedenen Funktionen F1 und F2 an, deren Ableitungsfunktion die Funktion f ist!

Wie komme ich da drauf?

Answer 1

Aloha :)

Du kannst dir überlegen, dass die Ableitung von \(x^3\) gleich \(3x^2\) ist und die Ableitung von \(2x\) gleich \(2\) ist. Daher gilt:$$\left(x^3+2x\right)'=3x^2+2$$Jetzt weißt du bestimmt, dass die Ableitung einer Konstanten gleich Null ist, d.h.

$$\left(x^3+2x+\text{const}\right)'=3x^2+2$$

Damit kannst du nun unendlich viele Funktionen angeben mit der Ableitung \(3x^2+2\), z.B.$$F_0(x)=x^3+2x\quad;\quad F_1(x)=x^3+2x+1\quad;\quad F_2(x)=x^3+2x+2$$