Gesucht ist der Flächeninhalt von f(x):= x3-3x²-x+3 für -1 < x <3

Question

Aufgabe:

Schnittpunkte von f und der x-Achse berechnen und Flächeninhalt IA bestimmen

Graph der Funktion f:[-1,3] mit  f(x):= x³-3x²-x+3 für -1 < x <3

Gruß

Answer 1

Eventuell könnte das so aussehen:

$$f ( x ) = x ^ 3 - 3 \cdot x ^ 2 - x + 3 = 0 \rightarrow x = - 1 \vee x = 1 \vee x = 3$$

$$F ( x ) = \frac{1}{4} \cdot x ^ 4 - x ^ 3 - \frac{1}{2} \cdot x ^ 2 + 3 \cdot x$$

$$\begin{array} { l } { A _ { 1 } = \int ( - 1 \text { bis } 1 ) f ( x ) \text{ dx } = F ( 1 ) - F ( - 1 ) = \frac{7}{4} - ( - \frac{9}{4} ) = 4 } \\ { A _ { 2 } = \int ( 1 \text { bis } 3 ) f ( x ) \text { dx } = F ( 3 ) - F ( 1 ) = - \frac{9}{4} - \frac{7}{4} = - 4 } \end{array}$$

$$A = \left| A _ { 1 } \right| + \left| A _ { 2 } \right| = 4 + 4 = 8$$