Aloha :)
Der Korrelationskoeffizient ist das Skalarprodukt der normierten Abweichungsvektoren. Wir bauen das gemeinsam:
$$\vec x=\begin{pmatrix}7,30\\5,25\\6,88\\12,77\\17,19 \end{pmatrix}\quad;\quad \vec y=\begin{pmatrix}5280\\4266\\5746\\4390\\4213\end{pmatrix}$$
Der Mittelwert aller Komponenten von \(\vec x\) ist \(\overline x=10,038\), der Mittelwert aller Komponenten von \(\vec y\) ist \(\overline y=4779\). Wir subtrahieren die Mittelwerte von ihren jeweiligen Komponenten:
$$\vec x_0=\begin{pmatrix}-2,738\\-4,788\\-3,158\\2,732\\7,952\end{pmatrix}\quad;\quad \vec y_0=\begin{pmatrix}501\\-513\\967\\-389\\-566\end{pmatrix}$$
Nun normieren wir die Vektoren:
$$\vec x_0^0=\frac{1}{\sqrt{111,09268}}\begin{pmatrix}-2,738\\-4,788\\-3,158\\2,732\\7,952\end{pmatrix}\quad;\quad \vec y_0=\frac{1}{\sqrt{1920936}}\begin{pmatrix}501\\-513\\967\\-389\\-566\end{pmatrix}$$
Schließlich multiplizieren wir beide Vektoren und erhalten den Korrelationskoeffizienten:
$$r=\vec x_0^0\cdot\vec y_0^0=\frac{-7532,86}{\sqrt{111,09268}\cdot\sqrt{1920936}}=-0,51565677$$
