Nullstellen einer e-Funktion f(x) = e^×/2 - 2x -1 sind gesucht

Question

Aufgabe:

Soll die Nullstellen von einer e-Funktion berechnen. f(x) = e^0,5x - 2x -1. Mein TI sagt 4,67 und 0, aber ich komme ohne ihn nicht auf die Lösung. Hab es mit ln und e versucht, naja sehr selbst.

Problem/Ansatz:

0 = e^0,5x - 2x -1 |+2x, +1

2x + 1 = e^0,5x | ln

ln(2x) + ln(1) = 0,5x

ln(x) + ln(2) + ln(1) = 0,5x

ln(x) + 0,69 =0,5x | •e

x + e^0,69 = e^0,5x

So jetzt bin ich eigentlich wieder am Anfang :(

Comments

2x + 1 = e^0,5x | ln

ln(2x) + ln(1) = 0,5x

Autsch.

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Danke für die schnelle Antwort, eine etwas informativere Antwort wäre hilfreicher ^^

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Mit der Interjektion "autsch" wollte Dir der Antwortgeber den Wink geben, dass man vielleicht einen Blick auf die Logarithmengesetze werfen sollte. Das löst zwar das gestellte Problem nicht auf Anhieb, aber zeigt Dir, dass Du etwas falsch gemacht hast. Nämlich bei dem, was er in den gelben Kasten kopiert hat.

Answer 1

Es gibt Gleichungen, die man nicht durch Äquivalenzumformungen nach einer Variablen auflösen kann. Dazu gehören viele gleichungen, bei der die Variable sowohl im Exponenten vorkommt, als auch außerhalb des Exponenten. Deine gehört dazu.

Bei solchen Gleichungen helfen dann Näherungsverfahren. Das sind Verfahren, die sich Schrittweise an eine Lösung herantasten bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Ein solches Verfahren ist das Newtonverfahren. Auch dein Taschenrechner verwendet zum Lösen der Gleichung ein Näherungsverfahren.