Wie wird das gerechnet?
Die Gerade g geht durch die Punkte A und B. Geben Sie jeweils 2 verschiedene Parameterdarstellungen für g an . Prüfen Sie, ob der Punkt auf g liegt
a) A (-2 | 5 |3), B (2 | -3 | 1), P (-14 | 29 | 9)
b) A (5 | -3 | -1), B (2 | -1 | 2), P (-1 | 1 | 6)
Danke schonmal im Vorfeld! :)
g: X = [-2, 5, 3] + r·([2, -3, 1] - [-2, 5, 3])
g: X = [-2, 5, 3] + r·[4, -8, -2]
h: X = [-2, 5, 3] + r·[2, -4, -1]
X = [-2, 5, 3] + (-6)·[2, -4, -1] = [-14, 29, 9] → Der Punkt P liegt also für r = -6 auf der Geraden.
Was ist an meiner Rechnung falsch?
(-2, 5, 3) = r • (2, -3, 1) + s •(-14, 29, 9)
I -2 = 2r + (-14s)
II 5 = -3 + 29s
III 3 = r + 9s
(-14, 29, 9) ist kein Richtungsvektor der mit Zahlen multipliziert werden kann.
Du musst die Geradengleichung gleich dem Punkt setzen um zu Prüfen ob der Punkt auf der Geraden liegt. Der Ansatz ist also
[-2, 5, 3] + r·[2, -4, -1] = [-14, 29, 9]
r = -6
wie kommt man darauf? Und muss man nicht diese ,,3 Schritte " (I, II, III) machen?
Du brauchst nur die erste Zeile nehmen und Lösen und dann die Lösung einsetzen
-2 + r*2 = -14
Löse diese Gleichung nach r auf und setze dann die Lösung ein.
Aber was sagt mir das eigentlich, wenn ich 1.2.3. Zeile nehme? Das sagt mir doch eigentlich nur, ob das linear ab/unabhängig ist, oder nicht?
Und wie kommt man darauf
r·[2, -4, -1]
Das soll doch das Ergebnis von
Sein, oder?
Man darf den Richtungsvektor nach dem r beliebig multiplizieren und dividieren. wie beim kürzen und erweitern von Brüchen. Ich habe den Vektor einfach nur durch 2 gerechnet.
Und warum ist da aufeinmal h:x?
Naja. Ich habe nur h: genommen weil das eine andere Geradengleichung ist. Obwohl es sich bei g und h dann um die Gleiche Gerade handelt.
Die Geraden sind dann identlisch.
Und wie soll die 2. Parameterdarstellung aussehen? Als tipp habe ich folgendes bekommen: eine 2. Parameterdarstellung unterscheidet sich ggf lediglich von der Orientierung des Richtungsvektors und/oder von dem genutzten Stützvektor (ortsvektor)
Schau dir doch meine beiden Parameterformen an
Wodurch unterscheiden sich diese beiden Parameterformen
Am vektor wert?
Du brauchst nur die erste Zeile nehmen und Lösen und dann die Lösung einsetzen-2 + r*2 = -14Löse diese Gleichung nach r auf und setze dann die Lösung ein.
Und woher weiß man, dass man nur die 1. Zeile braucht und nicht die 2. Oder 3.?
Man sucht ein r was alle drei Gleichungen erfüllt. Daher kannst du eine Gleichung nach r auflösen. Es ist egal welche. Dann setzt du die Lösung ein und prüfst damit auch ob die beiden anderen Gleichungen erfüllt sind.
Achso danke
Schau dir doch meine beiden Parameterformen ang: X = [-2, 5, 3] + r·[4, -8, -2]h: X = [-2, 5, 3] + r·[2, -4, -1]Wodurch unterscheiden sich diese beiden Parameterformen
Aber worin unterscheiden die sich jetzt?
1. Sieht man das worin die sich unterscheiden und zweitens habe ich bereits auch erklärt was du machen kannst damit du eine andere Parameterform bekommst.
Ja tut mir leid, ich stehe grad wieder auf dem Schlauch..versuche 2 unterschiedliche aufgaben gleichzeitig zu verstehen.. wäre also nett, wenn du mir das wieder sagen könntest:)
Okay danke. Aber wie kommt man darauf
Hätte das nämlich so gemacht g: X = [-2, 5, 3] + r·(4, -2, -2)Und v (mit Pfeil) = (2, -3, 1) - (-2, 5, 3) = (4, -2, -2)
Du hast dich nur verrechnet: - 3 - 5 = - 8 und nicht -2
Aber dann wäre meine Rechnung doch trozdem anders als Ihre, oder?
Wir sprechen vom Vektor AB, richtig?
Du hast geschrieben
Und v (mit Pfeil) = (2, -3, 1) - (-2, 5, 3) = (4, -2, -2)
also
2 - (-2) = 4
-3 - 5 = -8
1 - 3 = -2
Also stimmen die Rechnungen bis auf die zweite Summe überein.
Ist das schlimm, dass nicht alles 1:1 ist?
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