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habe folgende Aufgabe erhalten:

Finden Sie für folgende Funktionen alle isolierten Singularitäten und geben Sie deren Typ und die Residuen an diesen Stellen an.
(a) \( f_{1}(z)=\frac{\cos (z)}{z} \),
(b) \( f_{2}(z)=e^{-\frac{1}{x^{2}}} \),
(c) \( f_{3}(z)=\frac{1}{1+z^{2}} \)
(d) \( f_{4}(z)=\frac{\cos (z)}{z^{2}} \),
(e) \( f_{5}(z)=\frac{\sin (z)}{z} \)
(f) \( f_{6}(z)=\frac{1}{1-r^{z}} \)
Geben Sie für (a) und (b) zusätzlich die Laurentreihenentwicklung um alle isolierten Singularitäten an.

Mir fällt hier leider mehr als das nichts ein, hat jemand Ahnung wie man die Singularitäten ermittelt?
Vielen Dank im Voraus!

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1 Antwort

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Hallo,

um mal einen Anfang zu finden, erinnere Dich doch mal an Deine Schulzeit: Wenn Ihr damals so etwas wie

$$\frac{\cos(x)}{x}$$

gesehen hätte, was wäre eine naheliegende Frage gewesen, was hätte Euch auffallen sollen?

Gruß

Avatar von 14 k

Herzlichen Dank!

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