Question

ich habe eine Aufgabe berechnet nur möchte ich kurz wissen, ob das Ergebnis richtig ist?

Comments

Du hast aber schon mitgekriegt, dass du die Aufgabe und die Rechnung vergessen hast?

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Ich sehe keinen Fehler. ;-)

Ohne Aufgabe und deine Rechnung ist es schwierig, dir zu helfen.

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hahahah ja sowas passiert manchmal, ich Schussel  :D

also die Aufgabe lautet eigenwert von A=(-5 -3

                                                                 6    4)

als eigenwert habe ich nach dem ganzen Prozedere

lamda 1 =3 und lamda 2=6

Answer 1

Aloha :)

Die Summe der Eigenwerte muss \(-1\) sein (denn die Spur der Matrix ist \(-1\)) und das Produkt der Eigenwerte muss \(-2\) sein (denn die Determinante der Matrix ist \(-2\)). Das liefert die Eigenwerte \(-2\) und \(1\).

Hier die Rechnung dazu:

$$0\stackrel!=\begin{vmatrix}-5-\lambda & -3\\6 & 4-\lambda\end{vmatrix}=-(5+\lambda)(4-\lambda)+18=\lambda^2+\lambda-2=(\lambda+2)(\lambda-1)$$$$\implies \lambda_1=-2\quad;\quad \lambda_2=1$$

Comments

achsooo oh ich hatte zu der Aufgabe tatsächlich drei verschiedene paar werte rausbekommen und genau das Ergebnis war bei der zweiten Rechnung dabei. vielen dank nochmal für die detaillierte Erklärung.jetzt habe ich es auch verstanden.

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aber ich habe da noch eine Aufgabe such so ähnlich und dort würde ic auch gerne wissen, ob ich es eventuell richtig gemacht habe;

man muss einen Eigenvektor zum Eigenwert 3 der Matrix A angeben mit:

A=(9 -2 -18

   -1  2  3

    3  -1 -6)

da habe ich zum bespiel

(1,0.1) raus

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Den Eigenwert \(3\) gibt es, aber der Eigenvektor dazu ist \((3|0|1)\).

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okay wo habe ich denn dann den Fehler gemacht bei der Berechnung ich habe das nochmal erneut berechnet und finde ihn irgendwie nicht

Answer 2

DET([-5 - k, -3; 6, 4 - k]) = 0 --> k = -2 ∨ k = 1